（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

（1）F(x)取極小值為0（2）若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為

解析試題分析：（1） （x>0）            
 
當(dāng)0<x<時, <0, 此時F(x)遞減, 
當(dāng)x>時, >0,此時F(x)遞增 
當(dāng)x=時,F(x)取極小值為0     ……6分
(2)可得= 
,  ……9分
當(dāng)x<時,G(x)遞減，當(dāng)x>時,G(x)遞增  x>1, 若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為      …… 12分
考點：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值，單調(diào)區(qū)間
點評：本題第二問中求單調(diào)區(qū)間，極值時要注意對參數(shù)a的討論，當(dāng)a取不同值時，函數(shù)在x>1的范圍內(nèi)的單調(diào)性不同

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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（本題滿分12分）
設(shè)點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù).
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）過曲線C：外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
（Ⅰ）求滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍．

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