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如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點。
（1）   （2）見解析 
（1）易知

………………6分
（2）
先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK中點N，且
猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點……………………8分
證明：設
當m變化時首先AE過定點N



A、N、E三點共線
同理可得B、N、D三點共線
∴AE與BD相交于定點……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點，左、右焦點分別為F1，F2。
（1）若PF1的中點為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，
點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，
其中是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與
相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為(     )
A．6B．2C．D．

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