精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1=VAEA1-DFD1，V3=VB1E1B=C1F1C．若V1：V2：V3=1：4：1，則截面A1EFD1的面積為（　�。�
A、4
10
B、8
3
C、4
13
D、16
分析：由題意先判斷截面是一個(gè)矩形，由長方體的體積和各個(gè)幾何體體積的比值，求出VAEA1-DFD1的體積，根據(jù)柱體的體積公式求出AE，進(jìn)而求出截面的另一邊EA1長度，代入矩形面積公式求出截面的面積．
解答：解：由題意知，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1D1EF∥平面B1C1E1F1，
∴截面是一個(gè)矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，
∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=
1
6
×72=12，
則12=
1
2
×AE×A1A×AD，解得AE=2，
在直角△AEA1中，EA1=
32+22
=
13
，
故截面的面積是EF×EA1=4
13
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柱體的體積的求法，關(guān)鍵由題意和幾何體的特征求出底面積和高，代入對應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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