【題目】如下圖,三棱柱的各棱長(zhǎng)都是2,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1) 取中點(diǎn),連,,證明平面平面,然后可證明平面平面.
(2) 連接、,作于.連接,即為所求角,然后歸結(jié)到三角形中求解.
解:(1)取中點(diǎn),連,,
∵是的中位線(xiàn),
∴,
又∵平面,
∴平面.
∵在中,,分別是,的中點(diǎn).
∴.又∵平面,
∴平面.
又∵,
∴平面平面,
∵平面,
∴平面.
(2)∵,
∴即求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
連接、,作于.連接.
由條件可知,是正三角形,
∴,
同理,又∵,
∴平面.
又∵平面.
∴平面平面.
∵平面,且.
∴平面.
∴即為所求角.
由條件知,
∴.
∴,∴.
∴.又∵,
∴.
∴所求值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,.
(Ⅰ)若,寫(xiě)出的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項(xiàng);
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無(wú)窮多項(xiàng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是底面的中心,是線(xiàn)段的上一點(diǎn)。
(1)若為的中點(diǎn),求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(2)能否存在點(diǎn)使得平面平面,若能,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置關(guān)系,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)方程,為焦點(diǎn),為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn),為線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn),定義:.
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)證明:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線(xiàn),圓.
(1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);
(2)有一動(dòng)圓的半徑為,圓心在上,若動(dòng)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié),全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái),在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專(zhuān)業(yè)的要求,從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門(mén)作為選考科目,其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課各占分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績(jī)從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)),已知這次摸底考試中的物理成績(jī)(滿(mǎn)分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.
(1)求小明物理成績(jī)的最后得分;
(2)若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分,求小明的原始成績(jī)的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,,平面平面.
(1)證明:平面.
(2)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí),求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.
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