已知函數(shù)f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）[2，＋∞)（2）(－∞，－2]
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝2x＋，
因?yàn)?<x≤1，所以f(x)＝2x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，等號成立，
所以函數(shù)y＝f(x)的值域是[2，＋∞)．
(2)(解法1)設(shè)0<x1<x2≤1，
由f(x1)－f(x2)＝＝2(x1－x2)＋＝，
因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，
所以f(x1)－f(x2)>0恒成立，
所以2x1x2＋a<0，即a<－2x1x2在x∈(0，1]上恒成立，
所以a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．
(解法2)由f(x)＝2x－，知f′(x)＝2＋，
因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，
所以f′(x)＝2＋≤0在x∈(0，1]上恒成立，
即a≤－2x2在x∈(0，1]上恒成立，
所以a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。
(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
(3)若，求方程的解。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043128950613.png" style="vertical-align:middle;" />，且其圖象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個命題：
①函數(shù)是偶函數(shù)；
②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；
③，；
④，.其中真命題的個數(shù)是（  ）
A．1B．2 C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2，若對任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給定函數(shù)：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是____________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}等于(　　)
A．{x|x≤0或1≤x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|0≤x≤1或x≥4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝f(x)是定義在[－2，2]上的單調(diào)減函數(shù)，且f(a＋1)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案