Question

16、用數(shù)字0、1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1、2相鄰的偶數(shù)有

24

個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題的約束條件比較多，注意數(shù)字0，數(shù)字1、2相鄰的偶數(shù)，可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，若末位數(shù)字為4，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：用數(shù)字0、1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1、2相鄰的偶數(shù)．
可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，4，各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成2•A₃³=12個(gè)五位數(shù)；
②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，
且0不是首位數(shù)字，則有2•A₂²=4個(gè)五位數(shù)；
③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，0，各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2•（2•A₂²）=8個(gè)五位數(shù)，
∴全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)．
故答案為：24．

點(diǎn)評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．