Question

19．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中，隨機取出3個不同整數(shù)，求它們的和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

分析 本題應先用組合數(shù)公式計算出總的基本事件數(shù)，再用研究和為3的倍數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)即可．

解答 解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9中，隨機取出3個不同整數(shù)，所有基本事件的個數(shù)為：${C}_{9}^{3}$=84．
它們的和為3的倍數(shù)，共有：①3個數(shù)都是3的倍數(shù)，有1種方法，
②3個數(shù)除以3都余1，有1種方法，
③3個數(shù)除以3都余2，有1種方法，
④一個除以3余1，一個除以3余2，一個是3的倍數(shù)，方法有：3×3×3=27（種），
所以，不同取法一共有：1+1+1+27=30（種），
它們的和為3的倍數(shù)的概率：$\frac{30}{84}$=$\frac{5}{14}$．
故答案為：$\frac{5}{14}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查了用組合數(shù)公式與分面原理計數(shù)，是概率中的基本題型．