（本題滿分13分）已知拋物線C的方程為，A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，直線AB過點(diǎn)M。（Ⅰ）設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn)，求的最小值； （Ⅱ）求向量與向量的夾角（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（Ⅲ）在軸上是否存在異于M的一點(diǎn)N，直線AN與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，而直線DB與軸交于點(diǎn)E，且有？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）N
（Ⅰ）設(shè)，
=，則的最小值為…3分
（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為（存在），令A(yù)、B，將直線方程代入拋物線方程，化簡(jiǎn)得：，
則，…5分而，
于是=，因此，向量與向量的夾角為…8分
（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)N滿足題意，則直線AD方程可設(shè)為（存在），
令D（E，將直線AD方程
代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得：，則（1）………10分
由，得（，代入（1）式得
3，又由（Ⅰ）得，所以…12分
即在軸上存在異于M的一點(diǎn)N，使得……13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知拋物線和三個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線分別交曲線于．
（1）證明三點(diǎn)共線；
（2）如果、、、四點(diǎn)共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則實(shí)數(shù)的值為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)是（  ）
A  8                B  16           C  32             D  64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ﹡ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交
拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且
|AF|=3，則此拋物線的方程為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是，在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖拋物線：和圓:，其中，直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，依次交，于四點(diǎn)，則的值為                            （  ）

A．
B．
C．
D．

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