【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)q=1時(shí),求f(x)在[﹣1,9]上的值域;
(2)問(wèn):是否存在常數(shù)q(0<q<10),使得當(dāng)x∈[q,10]時(shí),f(x)的最小值為﹣51?若存在,求出q的值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)[﹣60,21];(2)存在常數(shù)q=9,使得當(dāng)x∈[q,10]時(shí),f(x)的最小值為﹣51.
【解析】
(1)將代入函數(shù)解析式,得到f(x)=x2﹣16x+4=(x﹣8)2﹣60,結(jié)合題中所給的區(qū)間,得到函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最值,從而求得函數(shù)的值域;
(2)假設(shè)存在,分情況討論,函數(shù)會(huì)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最小值,求得結(jié)果.
(1)q=1時(shí),f(x)=x2﹣16x+4=(x﹣8)2﹣60.
∴f(x)在區(qū)間[﹣1,8]上遞減,在區(qū)間[8,9]上遞增,
∴f(x)max=f(﹣1)=21,f(x)min=f(8)=﹣60,
∴f(x)在[﹣1,9]上的值域?yàn)?/span>[﹣60,21].
(2)假設(shè)存在常數(shù)q(0<q<10),使得當(dāng)x∈[q,10]時(shí),f(x)的最小值為﹣51,
∵f(x)=x2﹣16x+q+3=(x﹣8)2+q﹣61,x∈[q,10]
∴當(dāng)0<q<8時(shí),f(x)min=f(8)=q﹣61=﹣51,
∴q=10(舍).
當(dāng)q≥8時(shí),f(x)在區(qū)間[q,10]上單調(diào)遞增,,
解得q=6(舍)或q=9,
故存在常數(shù)q=9,使得當(dāng)x∈[q,10]時(shí),f(x)的最小值為﹣51.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是
①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程有無(wú)數(shù)個(gè)根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點(diǎn),A1G與平面AEF交于H,且設(shè) = ,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若在點(diǎn)處的切線方程為,若對(duì)任意的
恒有,求的取值范圍(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水 (單位:千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖,并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值和,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到0.1)
(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:線性回歸方程計(jì)算公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公差不為0的等差數(shù)列中,已知且,其前項(xiàng)和的最大值為( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴當(dāng)時(shí), .
故最大,且.選B.
點(diǎn)睛:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的常用方法:
①利用等差數(shù)列的單調(diào)性, 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得和的最值;
②將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )
A. B. C. 90 D. 81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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