Question

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判斷△PBC的形狀；
（2）證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）由題設條件，能夠判斷出△PBC是直角三角形．
（2）由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，由∠ABC=90°，知BC⊥AB，由此得到BC⊥平面PAB，從而能夠證明△PBC是直角三角形．

解答：（1）解：由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，
由∠ABC=90°，知BC⊥AB，
從而得到BC⊥平面PAB，
由此能夠判斷出△PBC是直角三角形．
（2）證明：在三棱錐P-ABC中，
∵PA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
∵∠ABC=90°，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，
∴∠PBC=90°，
故△PBC是直角三角形．

點評：本題考查直角三角形的判斷和證明，解題時要認真審題，注意直線與平面垂直的證明與合理應用．