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如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）利用結合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進而得到；（Ⅲ）取的中點，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進而得到平面，從而確定點的位置.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC
2分
（Ⅱ）證明：因為AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以
又PH為中AD邊上的高，所以
又所以平面
而平面所以            7分
（Ⅲ）解：線段上存在點，使平面
理由如下：如圖，分別取的中點G、Ｅ

則
由
所以，
所以為平行四邊形，故
因為AB平面PAD，所以
因此，
因為為的中點，且，所以，因此
又，所以平面
14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

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