（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2.
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
­
極大值
¯
極小值
­
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）,遞減區(qū)間是（－，1）. …………………………………6分
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋C．
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.
要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋C．
解得c<－1或c>2. ………………………………12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）若時，方程有兩個根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，
的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
　 （2）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（1）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)R時，試討論方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

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