【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標原點).

(1)試求拋物線的方程;

(2)已知點兩點在拋物線上,是以點為直角頂點的直角三角形.

①求證:直線恒過定點;

②過點作直線的垂線交于點,試求點的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.

【答案】(1);(2)①證明見解析;②,是以為直徑的圓(除去點.

【解析】

1)設AxA,yA),BxB,yB),由|OA|=|OB|,可得2pxA2pxB,化簡可得:點AB關于x軸對稱.因此ABx軸,且∠AOx=30°.可得yA=2p,再利用等邊三角形的面積計算公式即可得出;

2)①由題意可設直線PQ的方程為:xmy+a,Px1,y1),Qx2y2).與拋物線方程聯(lián)立化為:y2mya=0,利用∠PMQ=90°,可得0利用根與系數(shù)的關系可得m,或m),進而得出結(jié)論;

Nx,y),根據(jù)MNNH,可得0,即可得出.

(1)解依題意,設,

則由,得

,

因為,,所以

,

,關于軸對稱,

所以軸,且

所以.

因為,所以,

所以

,,

故拋物線的方程為.

(2)①證明 由題意可設直線的方程為,

,

,消去,得,

,,.

因為,所以.

.

整理得,

,

,

,

所以.

,即時,

直線的方程為,

過定點,不合題意舍去.

故直線恒過定點.

②解 設,則,即

,

即軌跡是以為直徑的圓(除去點).

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮,從中裁剪出一塊扇形鐵皮(如圖陰影部分),并卷成一個深度為的圓錐筒,如圖.

1)若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為,求圓錐筒的容積;

2)當為多少時,圓錐筒的容積最大?并求出容積的最大值.

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【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?

2)試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態(tài)度有關系?并說明理由.

本題參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分數(shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關?

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學生中,任意抽取2名學生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

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【題目】從某校高三年級中隨機抽取100名學生,對其高校招生體檢表中的視圖情況進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機抽取1人,其視力在的概率為.

(1)求的值;

(2)若某大學專業(yè)的報考要求之一是視力在0.9以上,則對這100人中能報考專業(yè)的學生采用按視力分層抽樣的方法抽取8人,調(diào)查他們對專業(yè)的了解程度,現(xiàn)從這8人中隨機抽取3人進行是否有意向報考該大學專業(yè)的調(diào)查,記抽到的學生中視力在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】下列四個命題,其中正確的是(

A.對分類變量的隨機變量的觀測值來說,越小,有關系可信程度越大

B.殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則模型擬合精度越高

C.相關指數(shù)越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的最大值;

2)若存在正實數(shù)對,使得當時,能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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