設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，．則方程根的個數(shù)為(  )

A．12               B．1 6                 C．18               D．20

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像如圖所示：

可知函數(shù)在區(qū)間和上的圖像在直線與直線之間.由且時，可知，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上的單調(diào)遞減的，又因?yàn)楫?dāng)時，，且已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像在直線與直線之間，與函數(shù)的圖像在區(qū)間與上分別有1個交點(diǎn)，在區(qū)間，，，，，，，上分別有2個交點(diǎn)，所以一共有18個交點(diǎn)，即方程根的個數(shù)為.

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)；2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2004.5）=
0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（8.5）=
0.5
0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時，x（x-1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，則f（2012）=
-2
-2
．

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