已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，則sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．
分析：把要求式子的各角轉(zhuǎn)經(jīng)為已知角，把函數(shù)名化成已知的函數(shù)，求解．
解答：解：sin（
5π
6
-x）=sin（π-
π
6
-x）=sin（x+
π
6
）=
3
3
，
∵（
π
3
-x）+（x+
π
6
）=
π
2
，∴sin2(
π
3
-x)=cos2(x+
π
6
)=1-sin2(x+
π
6
)=1-(
3
3
)2=
2
3
，
∴sin（
5π
6
-x）+sin2(
π
3
-x)=
2+
3
3
，
故答案為
2+
3
3
．
點評：本題用到誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系，考查公式的運用，是基本能力的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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