Question

【題目】下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列{ }是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于p1，∵d＞0，∴d=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，p1是真命題．

對(duì)于p2，sn= ，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知，在n∈N+不一定單調(diào)遞增，故p2是假命題．

對(duì)于p3. ，當(dāng)a1﹣d＞0時(shí)，數(shù)列{ }是遞減數(shù)列，故p3是假命題．

對(duì)于p4，∵[an+1+（n+1）d]﹣[an+nd]=2d，∴數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．故p4是真命題．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．