設
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數(shù)k的值．
分析：（1）利用向量共線定理證明向量
BD
與
AB
共線即可；
（2）利用向量共線定理即可求出．
解答：解：（1）∵
BD
=
BC
+
CD
=2
e1
+8
e2
+3(
e1
-
e2
)=5(
e1
+
e2
)=5
AB
，
∴
BD
∥
AB
，
∴A、B、D三點共線．
（2）設k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)，化為(k-λ)
e1
+(1-λk)
e2
=
0
，
∴
k-λ=0
1-λk=0
，解得k=±1．
點評：充分理解向量共線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數(shù)λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　�。�

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