已知點P是圓x2+y2=1上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，設(shè)
（1）求點M的軌跡方程
（2）求向量和夾角的最大值，并求此時P點的坐標．

【答案】分析：（1）設(shè)P（x°，y°），M（x，y），由條件可得，再由 x°2+y°2=1，得到 ．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，，令t=3x°2+1，則，由此求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)P（x°，y°），M（x，y），則，，=（x，y）．
∴，∵x°2+y°2=1，∴．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，則
令t=3x°2+1，則，
當且僅當t=2時，即P點坐標為時，等號成立．∴與夾角的最大值是．
點評：本題考查點軌跡方程的求法，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式和基本不等式的應用，得到
，是解題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件數(shù)學公式的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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