某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

（Ⅰ）S
(Ⅱ)設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知="3000" , ，則（2分）
·=
（6分）
(Ⅱ)=3030-2×300=2430（10分）
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)  .
即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)
考點(diǎn)：本題考查了基本不等式的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問(wèn)題，若能準(zhǔn)確運(yùn)用基本不等式加以求解，往往能帶來(lái)事半功倍的效果

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
(i)求實(shí)數(shù)與的值；
(ii)當(dāng)時(shí)，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實(shí)數(shù)的
取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）寫出函數(shù)在的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件
①對(duì)任意，且；
②對(duì)任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）若對(duì)任意且，，試證明存在，
使成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長(zhǎng)為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:

（1）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以表示第月份（）,問(wèn)：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫(kù)的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計(jì)算）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案