對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是            .

試題分析：易知y'=nxn-1-（n+1）xn，曲線在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-（n+1）2n，切點為（2，-2n），所以切線方程為y+2n=k（x-2），令x=0得an=（n+1）2n，所以，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。所以的前n項和是。
點評：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時，要注意“在某點的切線”與“過某點的切線”的區(qū)別，否則容易出錯。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；
⑵若數(shù)列滿足,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，；
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，是的前n項和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，
設(shè).。
求數(shù)列的通項公式；
記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項和為，試證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為x的整數(shù)部分。當時，則的值為（ ）。
A． 0B． 1C． 2D． 3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=(      )
A．–4B．–6C．–8D．–10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列.若，則（  ）
A．B．C．D．

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