Question

已知某運(yùn)動(dòng)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度v是時(shí)間t的函數(shù)v(t)，求物體在t＝0到t＝t₀這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程s．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)分割 　　將時(shí)間區(qū)間[0，t0]分成n等份：[t0，t0](i＝1，2，…，n)，每個(gè)小區(qū)間所表示的時(shí)間為Δt＝； 　　各區(qū)間物體運(yùn)動(dòng)的距離記作Δsi(i＝1，2，…，n)． 　　(2)近似代替 　　在每個(gè)小區(qū)間上以勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替變速直線運(yùn)動(dòng)的距離： 　　在小區(qū)間[t0，t0]上任取一時(shí)刻ξi(i＝1，2，…，n)，用時(shí)刻ξi的速度v(ξi)近似代替第i個(gè)小區(qū)間上的速度．由勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，每個(gè)小區(qū)間物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的距離可以近似地表示為Δsi≈v(ξi)Δt(i＝1，2，…，n)． 　　(3)求和 　　因?yàn)槊總�(gè)小區(qū)間上物體運(yùn)動(dòng)的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替，所以在時(shí)間[0，t0]范圍內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的距離s就可以用這一物體分別在n個(gè)小區(qū)間上做n個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程和近似代替，即 　　s＝Δsi≈v(ξi)Δt　　① 　　(4)求極限 　　求和式①的極限： 　　當(dāng)所分時(shí)間區(qū)間愈短，即Δt＝愈小時(shí)，和式①的值就愈接近s．因此，當(dāng)n→∞，即Δt＝→0時(shí)，和式①的極限，就是所求的物體在時(shí)間區(qū)間[0，t0]上所經(jīng)過(guò)的路程． 　　由此得到s＝v(ξi)Δt．