(文科只做(1)(2)問,理科全做)
設是函數
圖象上任意兩點,且
,已知點
的橫坐標為
,且有
,其中
且n≥2,
(1) 求點的縱坐標值;
(2) 求,
,
及
;
(3)已知,其中
,且
為數列
的前n項和,若
對一切
都成立,試求λ的最小正整數值。
(1)M點的縱坐標為定值;
(2)
(3)的最小正整數為1。
解析試題分析:(1)依題意由知M為線段AB的中點。
又的橫坐標為1,A
,B
即
即M點的縱坐標為定值 (理3分) (文4分)
(2) (文6分)
(文8分)
……(文8分)(理2小題共5分)
由①知 (文14分)
(3)當時,
又,
也適合。
由恒成立
而(當且僅當
取等號)
,
的最小正整數為1(理14分)
考點:本題主要考查函數的概念,對數函數的圖象和性質,數列的概念,不等式恒成立問題。
點評:難題,本題綜合考查函數的概念,對數函數的圖象和性質,數列的概念,不等式恒成立問題。難度較大,對于不等式恒成立問題,往往通過構造函數,確定函數的最值,使問題得解。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
若S是公差不為0的等差數列
的前
項和,且
成等比數列。
(1)求等比數列的公比;
(2)若,求
的通項公式;
(3)設,
是數列
的前
項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數
。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知各項均為正數的數列{a}滿足a
=2a
+a
a
,且a
+a
=2a
+4,其中n∈N
.
(Ⅰ)若b=
,求數列{b
}的通項公式;
(Ⅱ)證明:+
+…+
>
(n≥2).
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,n∈N﹡,數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N﹡。
(1)求an,bn;
(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在數列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2= 3an+1- 2an.
(1)證明數列{ an+1- an}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=,{bn}的前n項和為Sn,求證
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