Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，記z=mx+y，若z的最大值為f（m），則當(dāng)m∈[2，4]時(shí)，f（m）最大值和最小值之和為（　�。�

• A． 4
• B． 10
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)z=y+mx為y=-mx+z，從而結(jié)合圖象可得目標(biāo)函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在一個(gè)點(diǎn)上取得，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
化目標(biāo)函數(shù)z=y+mx為y=-mx+z，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)2≤m≤4時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在點(diǎn)A上取得，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=9-4x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$解得，x=2，y=1；
即A（2，1）；
故z=2m+1，
∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，
即f（m）最大值和最小值之和為5+9=14，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．