Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若曲線，有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線相同，求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)定義域分段，再由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)可得原函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0），由題意得，得到（a＞0）．設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案．

（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>．

．

令，得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，．

因?yàn)?/span>，，所以，．

由題意得

由得或（舍）．

所以 ．

設(shè)，則

．

令，得．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞減．

所以在的最大值為，

即的最大值為．