已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當時，函數(shù)的最大值是關于的函數(shù).求；
（3）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

（1）或；（2） ；（3）.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=．由f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，能夠求出a的取值范圍；（2）當a≥0時，m（a）=f（0）=3-a；當-4≤a＜0時，m（a）=f（）=a2-a+3；當a＜-4時，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將在時恒成立化成在時恒成立，分類討論當時顯然成立，當時，在時恒成立，即可求出a的范圍.
解：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.
因為在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.
故或.
（2）當即時
當即時

（3）在時恒成立
在時恒成立
在時恒成立
時顯然成立
時，在時恒成立
.
考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在上，對任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設向量，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量．



     
       
   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．

（1）列出與的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經(jīng)預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
(2)當m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

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