Question

已知的圖像在點處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：（）

Answer 1

（1）；（2）（3）利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)證明不等式

試題分析：（1），根據(jù)題意，即
（2）由（Ⅰ）知，，
令，
則，=
①當時， ，
若，則，在為減函數(shù)，存在，
即在上不恒成立．
②時，，當時，，在增函數(shù)，又，
∴，∴恒成立．
綜上所述，所求的取值范圍是
（3）有（2）知當時，在上恒成立．取得
令，得，
即
∴
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n個不等式相加得到
點評：利用導數(shù)工具研究函數(shù)的有關性質(zhì)，把導數(shù)應用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點等問題，是函數(shù)知識和其它知識的交匯運用