16．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的瞬間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人 數(shù)525302515
表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間 （分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人數(shù)1020402010
（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
（3）從表3的男生“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹腥稳?人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的概率．
表3
上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x，列出$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，即可求解，上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)．
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，求出K2，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”．
（3）求出男生中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，記為A，B，C，上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人，記為D，E，從中取2人，總的基本事件數(shù)，“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的事件數(shù)，即可求概率．

解答 解：（1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依據(jù)題意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，解得x=180，
所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是180，…（3分）
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)
男生6040100
女生7030100
合計(jì)13070200
…（5分）
其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200（60×30-40×70）^{2}}{100×100×130×70}$=$\frac{200}{91}$≈2.198＜2.706                …（7分）
故不能有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”．                 …（8分）
（3）因男生中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，
所以5人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，記為A，B，C，
上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人，記為D，E，…（10分）
從中取2人，總的基本事件為（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10個(gè)，其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”包含有7個(gè)事件，所以所求概率為0.7                                    …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4則（　　）
A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)，R是PB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：無論R在PB上的何處，恒有平面BEF⊥平面RCD；
（2）設(shè)PA=λAB，R為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，若平面DER與平面ABCD所成的角為60°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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4．設(shè)函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（1）若x=1為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218
合計(jì)201030
附表：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
經(jīng)計(jì)算K2=10，則下列選項(xiàng)正確的是：（　�。�
A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
B．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響
C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響

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（1）求直線A1D與AM所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面ANM所成角的余弦值．

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8．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，a＞0．
（1）若不等式f（x）≤0解集為{x|x≤-1}，求a的值；
（2）若不等式f（x）≥4x+1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a2-a）lnx，g（x）=2a2lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，若f（x）＞2g（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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