(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
(Ⅱ)若對(duì)于任意成立,試求a的取值范圍;
(Ⅲ)記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
解:(Ⅰ)直線y=x+2的斜率為1, 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/8/1vuic4.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以a=1
所以
由解得x>2 ; 由解得0<x<2
所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是 ………………………4分
(Ⅱ)
由解得由解得
所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值
因?yàn)閷?duì)于任意成立,
所以即可
則,由解得
所以a得取值范圍是 …………………………… 8分
(Ⅲ)依題意得,則
由解得x>1,由解得0<x<1
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),
所以 解得
所以b得取值范圍是 ……………………………… 12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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