如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

試題分析：(Ⅰ) 連接，交于點，連接，證明，依據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，；(Ⅱ)先由已知條件得到和，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，再由和，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，從而有，結(jié)合已知條件，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，再依據(jù)平面與平面垂直的判定定得到.
試題解析：(Ⅰ)連接，交于點，連接，

∵為矩形，
∴為中點，又為中點，∴.
∵，，∴.
(Ⅱ)∵，∴，
∵為矩形，∴，且，
∴，∴，
∵，為的中點，∴，且，
∴，
∴ ，又∵，且， ∴，
∵，∴.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　　）
A．若,,則B．若,,則
C．若,,則D．若,,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結(jié)論中，m∥n的一個必要但不充分條件是(   )
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號是        ．

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