Question

設(shè)雙曲線(xiàn)=1（0＜a＜b＝的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為c，則雙曲線(xiàn)的離心率為        （    ）

A．2      B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

A；

【解析】主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及代數(shù)式變形的能力。

由已知，直線(xiàn)l的方程為ay+bx－ab=0，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為c，則有，又c²=a²+b²，∴4ab=c²，兩邊平方，得16a²（c²－a²）=3c⁴，兩邊同除以a⁴，并整理，得3e⁴－16e²+16=0，∴e²=4或e²=.而0＜a＜b，得e²=＞2，∴e²=4.故e=2．

思路拓展：本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，雙曲線(xiàn)的性質(zhì)以及計(jì)算、推理能力.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)b＞a進(jìn)行檢驗(yàn).