Question

有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個球．其中第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球．如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率．

Answer 1

分析：本題考查的是互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，記出要用到的幾個事件，分析各個事件之間的關系，根據(jù)不同事件的求解公式，得到試驗成功的概率．

解答：解：設事件A：從第一個盒子中取得一個標有字母A的球；
事件B：從第一個盒子中取得一個標有字母B的球，
則A、B互斥，且P（A）=

7

10

，P（B）=

3

10

；事件C：
從第二號盒子中取一個紅球，事件D：從第三號盒子中取一個紅球，
則C、D互斥，且P（C）=

1

2

，P（D）=

8

10

=

4

5

．
顯然，事件A•C與事件B•D互斥，且事件A與C是相互獨立的，B與D也是相互獨立的．
所以試驗成功的概率為P=P（A•C+B•D）=P（A•C）+P（B•D）=P（A）•P（C）+P（B）•P（D）=

59

100

．
∴本次試驗成功的概率為

59

100

．

點評：本題也可以理解為新定義問題，題目定義了試驗成功的情況，圍繞這種情況進行運算，注意分析各個事件之間的關系．