【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點.

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
（1）解： 平面 平面 ,

∴AC又 平面 ，

平面 平面 平面 ．


（2）解：如圖，以C為原點， 為AB中點）、 分別為x 軸、y 軸、Z 軸正向，建立空間直角坐標系，

則 ．

設 ，則 ，

取 為面 的法向量．

設 為面 的法向量，則 ，

即 取 ，則 ，則 ，

依題意， ，則 ．

于是 ．

設直線 與平面 所成角為 ，

則 .


【解析】(1)由題意可先證出AC ⊥ PC ，AC ⊥BC即可得證A C ⊥ 平面 P B C進而得到平面 E A C ⊥ 平面 P B C。(2)根據題意建立空間直角坐標系，求出各個點的坐標進而求出各個向量的坐標，設出平面 P A C和平面E A C的法向量，由向量垂直的坐標運算公式可求出法向量，再利用兩個平面的夾角的余弦值可算a=1，于是得到面 E A C 的法向量進而可計算出直線與平面夾角的正弦值。
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直)，還要掌握用空間向量求直線與平面的夾角(設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補角的余角.即有：)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為 ，若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA||PB|．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： ；（f′（x）為f（x）的導函數(shù)）
（3）設點C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知等差數(shù)列， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
將圓 （ 為參數(shù)）上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）設 ， 是曲線 上的任意兩點，且 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等比數(shù)列的前項和為；數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）①試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

②在①結論下，若對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列,設是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·上海）設z1, z2C, ，則“z1, z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 是等腰梯形， ， ， ，在梯形 中， ，且 ， 平面 .

（1）求證： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 的長.

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