3．已知a，b，c是銳角△ABC中的角A、B、C的對(duì)邊，若$B=\frac{π}{4}$，則$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

分析 由正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=$\frac{\frac{tanA}{tanC}-1}{\frac{tanA}{tanC}+1}$，由銳角△ABC，可得$\frac{tanA}{tanC}$=t＞0，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}$=$\frac{sinAcosC-cosAsinC}{sinAcosC+cosAsinC}$=$\frac{tanA-tanC}{tanA+tanC}$=$\frac{\frac{tanA}{tanC}-1}{\frac{tanA}{tanC}+1}$，
∵銳角△ABC，∴$\frac{tanA}{tanC}$=t＞0，
∴$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{t-1}{t+1}$=1-$\frac{2}{t+1}$∈（-1，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a2+a8）=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．（$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$+x3）5的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是$\frac{5}{2}$．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成績(jī)按1：20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖�，成�?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如表所示的頻率分布表：
分?jǐn)?shù)段[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]總計(jì)
頻數(shù)cb
頻率a
（Ⅰ）求表中a，b，c的值，并估計(jì)這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（成績(jī)?cè)赱90，150]內(nèi)為及格）；
（Ⅱ）設(shè)莖葉圖中成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為m，若從成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的樣品中每次隨機(jī)抽取1個(gè)，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個(gè)樣本中恰好一個(gè)是數(shù)字m的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則$\frac{3}{2}cos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．$-\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$-\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；
（3）設(shè)$\frac{3}{4}≤a＜3$，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組（第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽代表相應(yīng)的成績(jī)，年齡組中1～5組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績(jī)分別為93，98，94，95，90．
（I）分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（II）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥AD，PA⊥AB，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）直線PD與過(guò)直線AC的平面α平行，平面α與棱PB交于點(diǎn)M，指明點(diǎn)M的位置，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知集合A={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ＜2π}，B={θ|tanθ＜sinθ}，則A∩B={θ|$\frac{π}{2}$＜θ＜π}．

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