已知橢圓拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:











(Ⅰ)求分別適合的方程的點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(Ⅰ)在拋物線上,在橢圓上;(Ⅱ)的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為

解析試題分析:(Ⅰ)已知橢圓拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),可設(shè)拋物線的方程為,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中,要找出這兩點(diǎn),只需將這四個(gè)點(diǎn)都代入拋物線的方程,求出的值相同兩點(diǎn)在拋物線上,另外兩點(diǎn)在橢圓上;(Ⅱ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程,由(Ⅰ)的判斷就求出拋物線的方程,只需求橢圓的方程,由于橢圓為標(biāo)準(zhǔn)位置,且過,故,只需求出,又因?yàn)闄E圓過,代入橢圓的方程可求出,從而得橢圓的方程.
試題解析:(Ⅰ)代入拋物線方程中得到的解相同,
在拋物線上,在橢圓上.   4分
(Ⅱ)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:
代入拋物線方程中得到的解相同,      7分
在橢圓上,代入橢圓方程得     10分
的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為     12分
考點(diǎn):橢圓的方程,拋物線的方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)N滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,,,求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)如圖,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn)

(。┰O(shè)直線的斜率分別為、,求證:為定值;
(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn).若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請(qǐng)給予證明;若不是, 請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值.

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如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ).若,求拋物線的方程;
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,以為圓心的圓相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為,是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程;
( II)已知直線,交于兩點(diǎn),交于點(diǎn),且, 求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、是橢圓的頂點(diǎn),是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn),設(shè)的斜率為,的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn),且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上(也不重合),且滿足,求的取值范圍.

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