（14分）已知函數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)，

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，函數(shù)在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)的解析式。

(Ⅰ)     (Ⅱ) 略 （Ⅲ）


解析:

（1）當(dāng)時(shí)，

由可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3分）

（2）函數(shù)在處取得極值，

即是方程兩根，

。                                     （5分）

設(shè)，則即：

                                 （6分）

代入化簡(jiǎn)得：

已知即，矛盾，則向量與向量不可能垂直。（8分）

（3）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：

當(dāng)時(shí)，有恒成立，

則

，  ∴ab=          （11分）

所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸

，即，則：，

。      （14

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）

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（08年威海市質(zhì)檢文） （14分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），

（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任意b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033104214087328884/SYS201403310422005763299928_ST.files/image002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是                            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（   ）

（A）函數(shù)有最小值          （B）函數(shù)過點(diǎn)（4，2）

（C）函數(shù)是偶函數(shù)          （D）函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)

 

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