【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和滿足;數(shù)列是等比數(shù)列,前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知等比數(shù)列滿足,,,求數(shù)列前項和為;
(3)若,且等比數(shù)列的公比,若存在,使得,試求的值.
【答案】(1),(2)(3)2
【解析】
(1)化為,由與關(guān)系,即可求出通項;
(2)由(1)得,將已知化為,即是關(guān)于函數(shù),進而轉(zhuǎn)化為求的最值,求出,即可求解;
(3)由(1)(2),即為,求解關(guān)于的不定方程,構(gòu)造數(shù)列,判斷單調(diào)性,得出的可能值,驗證,即可求解.
(1)數(shù)列前項和滿足,
即;,
;
,∵數(shù)列的各項均為正數(shù),
∴,又,∴,
(2).∵等比數(shù)列滿足,,
∴,令,
,當時,,
在單調(diào)遞增;
當時,,單調(diào)遞減;
∴,即,而,∴,
∴且此時,設(shè)等比數(shù)列的公比為,
,,所以數(shù)列前項和為
.
(3)由,得:,
正數(shù)數(shù)列公比的等比數(shù)列.∵,,
即:,即:,
設(shè),,∵,時,
上式分子,
數(shù)列單調(diào)遞增
.∴時,與矛盾
.∴若時,(∵)
故,解得符合條件.
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【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.
(1)證明://平面BCE.
(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知正項數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日,某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.
(1)從這20天中任選1天,求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率;
(2)從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天,用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)這20天統(tǒng)計數(shù)據(jù),預(yù)測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢.
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【題目】已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動點.
(1)求證:BD⊥AE
(2)若點E為PC的中點,求二面角D-AE-B的大小.
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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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