（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

（1）只需證//平面；（2）；（3）。

解析試題分析：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，
由，分別是的中點(diǎn)，
可得：
，

∴，………2分  
設(shè)平面的的法向量為，
則有：
令，則，      ……………3分
∴，又平面
∴//平面                              ……………4分
（2）設(shè)平面的的法向量為，又
則有：
令，則，        …………6分
又為平面的法向量，∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，
∴截面與底面所成二面角的大小為        …………8分
（3）∵，
∴所求的距離…12分
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；二面角；點(diǎn)到面的距離。
點(diǎn)評：綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點(diǎn)，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運(yùn)算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法： ①若AB、CD分別是二面的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角； ②設(shè)分別是二面角的兩個(gè)面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的平面角的大小。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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