11．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$．

分析 由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等差數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出公比為2，由此能求出$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值．

解答 解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2×（\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}）=2{a}_{1}+{a}_{1}q}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=2，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}×2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前4項(xiàng)和與第2項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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9．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S11=$\frac{11}{3}$π，{bn}為等比數(shù)列，b5•b7=$\frac{π^2}{4}$，則tan（a6+b6）的值為 （　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$±\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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