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（本題滿分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件。
a＜0或0＜a≤1
解:若方程有一正根和一負根，等價于 a＜0     
若方程有兩負根，等價于0＜a≤1
綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時，方程有兩負根
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件是a＜0或0＜a≤1
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