求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程．

解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
把A（3，-1）代入方程得，a2=8，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （4分）
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
把A（3，-1）代入方程得，a2=-8，這種情況不存在． （6分）
分析：通過雙曲線的焦點(diǎn)在x軸與y軸，分別設(shè)出雙曲線方程，利用點(diǎn)在雙曲線求解雙曲線方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程．

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求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），且對稱軸是坐標(biāo)軸的等軸雙曲線的方程
x2-y2=8
x2-y2=8
．

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求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），且對稱軸是坐標(biāo)軸的等軸雙曲線的方程______．

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