如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上.

   （1）求的外接圓的方程；

   （2）設(shè)直線，直線能否與圓相交? 為什么？若能相交, 直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段��？為什么？

解：（1）,,

直線的方程是,當(dāng)得,即D點(diǎn),

所以,的外接圓的圓心,半徑.

圓的方程是

   （1）直線的方程可化為，令，

則的方程為,

則直線恒過圓上的定點(diǎn),

則直線可能與圓相交.

因?yàn)?sub>，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．

圓心到直線的距離．                           

由，，即．

從而圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．

所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．

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如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；（3）求過（-2，4）與圓相切的直線方程．

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如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求邊所在直線方程；

（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（Ⅲ）若動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題四 題型：解答題

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（1）求邊所在直線方程； （2）圓是△ABC的外接圓，求圓的方程；

（3）若DE是圓的任一條直徑，試探究是否是定值？

若是，求出定值；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題15分）

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（3）直線過點(diǎn)且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

 

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