Question

6．代數(shù)式$1+\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+$\frac{1}{t}$=t，則t²-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用類似方法可得$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$=3．

Answer 1

分析 通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），
可得要求的式子．
令$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，6+$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$═m²，
即6+m=m²，解得，m=3（-2舍去）．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．