(07年北師大附中) 設(shè)拋物線y = 4-x2與直線y =3x的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)M在拋物線的AB弧上運(yùn)動(dòng),設(shè)達(dá)到最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(ph)

(1)過點(diǎn)(p,h)的切線方程;

 

解析:依題,過M點(diǎn)△MAB面積最大時(shí)的曲線切線與y = 3x平行,且=-2x

∴ 由-2p = 3,得p =-,此時(shí)h = 4-(-)2 =.

故過點(diǎn)M的切線方程為:y= 3 (x +),即 12x-4y +25 = 0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北師大附中) 已知函數(shù)f (x ) = kx3-3 (k +1) x2k2 + 1(k>0).

(1)若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求k的值;

(2)當(dāng)xk時(shí),求證:2>3-.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北師大附中) 設(shè)函數(shù)y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示,且與y = 0在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為-4,

(1)求a、bc的值;(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北師大附中) 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(-∞,0)上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程f (x ) = 0有三個(gè)根,它們分別為α,2,β.

(1)求c的值;

(2)求證:f (1 )≥2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北師大附中)  已知函數(shù)f (x ) = x4-4x3 + ax2-1在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2單調(diào)遞減.

(1)求a的值;

(2)若點(diǎn)A (x0,f (x0))在函數(shù)f (x )的圖像上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f (x )的圖像上;

(3)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g (x ) = bx2-1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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