【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r.
(1)求實數(shù)r的值和{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1﹣bn=log2an+1 , 求bn

【答案】
(1)解:∵Sn=2n+r,

∴a1=S1=2+r,a2=S2﹣S1=2,a3=S3﹣S2=4.

∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,

,即22=4(2+r),

∴r=﹣1.

∴數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,

∴an=2n1(n∈N*).


(2)解:∵ ,

∴bn+1﹣bn=log2an+1=n.

當(dāng)n≥2時,bn=(bn﹣bn1)+(bn1﹣bn2)+…+(b2﹣b1)+b1

=(n﹣1)+(n﹣2)+…+(2﹣1)+1

= +1

= +1.

又n=1符合上式,

∴bn= +1


【解析】(1)利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式即可得出;(2)bn+1﹣bn=log2an+1=n.利用“累加求和”可得bn , 再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若 =0,則實數(shù)b的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)| x+y=4m},命題P:A∩B=,命題q:直線 + =1在兩坐標(biāo)軸上的截距為正.
(1)若命題P為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一壁畫,最高點A處離地面AO=4m,最低點B處離地面BO=2m,觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上.

(1)設(shè)點C到墻的距離為x,當(dāng)x= m時,求tanθ的值;
(2)問C點離墻多遠時,視角θ最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測.

車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,且CD=2,AB=BC=PA=1,PD=
(1)求三棱錐A﹣PCD的體積;
(2)問:棱PB上是否存在點E,使得PD∥平面ACE?若存在,求出 的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,且BM∥平面ACD1 , 則tan∠DMD1的最大值為(

A.
B.1
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線與動直線的交點為,線段的中垂線與動直線的交點為

1求動點的軌跡的方程;

2過動點作曲線的兩條切線,切點分別為 ,求證: 的大小為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案