Question

某市出租車的收費標準是：3km起價5元（乘一次車的最少車費）；行駛3km后，每千米車費1.2元；行駛10km后，每千米車費再加收50%的空駛費（即每千米車費1.8元）．
（1）寫出車費與路程的關系式．
（2）一顧客行程30km，為了省錢，他設計了兩種乘車方案；
a．分兩段乘車：乘一車行15km，換乘另一車再行15km；
b．分3段乘車：每行10km，換乘一次車．
問：哪一種方案更省錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）解析式是一個分段函數，根據題意3km起價5元（乘一次車的最少車費）；行駛3km后，每千米車費1.2元；行駛10km后，每千米車費再加收50%的空駛費，利用此信息進行求解；
（2）a，分兩段乘車：乘一車行15km，換乘另一車再行15km，把x=15代入，求得y值，然后乘以2；
b，分3段乘車：每行10km，x=10km，代入解析式，求得y值，然后乘以3，再與a進行比較；
解答：解：（1）設路程為x，車費為y，
3km起價5元（乘一次車的最少車費），可得x＜3時，y=5；
行駛3km后，每千米車費1.2元，可得10≥x≥3時，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.4；
行駛10km后，每千米車費再加收50%的空駛費，可得x＞10時，y=13.4+（x-10）×1.8=1.8x-4.6；
綜上：y=；
（2）a．分兩段乘車：乘一車行15km，換乘另一車再行15km；
當x=15時可得，y=1.8×15-4.6=22.4，則車費為2×22.4=44.8；
當x=10時，可得y=1.2×10+1.4=13.4，
∴車費為3×13.4=40.2，
∵44.8＞40.2，
故b方案更省錢；
點評：本題主要考查一次函數關系式的應用問題．注意自變量的取值范圍不能遺漏，不同的取值要進行分類討論．