Question

已知sin(α-45°)=-

2

10

，且0°＜α＜90°，則cosα的值為

4

5

．

Answer 1

分析：由0°＜α＜90°，可求得-45°＜α-45°＜45°，從而可求得cos（α-45°），利用兩角和的余弦即可求得cosα的值．

解答：解：∵0°＜α＜90°，
∴-45°＜α-45°＜45°，
又sin（α-45°）=-

2

10

，
∴cos（α-45°）=

7 2

10

，
∴cosα=cos[（α-45°）+45°]
=cos（α-45°）cos45°-sin（α-45°）sin45°
=

7 2

10

×

2

2

-（-

2

10

）×

2

2

=

14+2

20

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得cos（α-45°）的值是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．