Question

2．求曲線f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2處的切線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=2處切線的斜率，求得切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，再由y=0，可得交點(diǎn)A．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{{e}^{2x}-2x{e}^{2x}}{（{e}^{2x}）^{2}}$=$\frac{1-2x}{{e}^{2x}}$，
可得曲線f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2處的切線斜率為f′（2）=$\frac{-3}{{e}^{4}}$，
切點(diǎn)為（2，$\frac{2}{{e}^{4}}$），
則曲線f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2處的切線方程為y-$\frac{2}{{e}^{4}}$=$\frac{-3}{{e}^{4}}$（x-2），
可令y=0，則x=$\frac{8}{3}$．
即有切線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和直線的點(diǎn)斜式方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．