(08年龍巖一中模擬理)(14分)
已知函數(shù),.
(1)證明:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(2)對(duì)于給定的閉區(qū)間,試說明存在實(shí)數(shù) ,當(dāng)時(shí),在閉區(qū)間上是減函數(shù);
(3)證明:.
解析:(1)證明:由題設(shè)得
又由≥,且t<得t<,
即>0 由此可知,為R上的增函數(shù). 4分
(2)證法一:因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090422/20090422104956007.gif' width=37 border=0><0是為減函數(shù)的充分條件,所以只要找到實(shí)數(shù)k,使得
<0,即t>在閉區(qū)間[a,b]上成立即可.
因此y=在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),故在閉區(qū)[a,b]上有最大值,設(shè)其為k,t>k時(shí), <0在閉區(qū)間[a,b]上恒成立,即在閉區(qū)間[a,b]上為減函數(shù). 8分
(3)證法一:設(shè)
易得≥.
令則易知
當(dāng)x>0時(shí), >0;當(dāng)x<0, <0 故當(dāng)x=0時(shí),取最小值,所以≥,于是對(duì)任意x、t,有≥,即≥. 14分
(2)證法二:因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090422/20090422104956007.gif' width=37 border=0><0是為減函數(shù)的充分條件,所以只要找到實(shí)數(shù)k,使得t>k時(shí)
<0,在閉區(qū)間[a,b]上成立即可.
令則<0()當(dāng)且僅當(dāng)<0().
而上式成立只需
即
成立.取與中較大者記為k,易知當(dāng)t>k時(shí),<0在閉區(qū)[a,b]成立,即在閉區(qū)間[a,b]上為減函數(shù).
(3)證法二:設(shè)=
≥,當(dāng)且僅當(dāng)≥0
只需證明
≤0,即≥1
以下同證法一.
證法三:設(shè)=,則
易得當(dāng)t>時(shí), >0; t<時(shí), <0,故當(dāng)t=取最小值即≥
以下同證法一.證法四:
設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,易知點(diǎn)B在直線y=x上,令點(diǎn)A到直線y=離為d,則≥以下同證法一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
如圖,三棱錐P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求證:AB平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)記
并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬)(12分)
盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅱ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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