設函數(shù)f(x)=,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達式,若不存在,說明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<1且

(1)最小值0;(2)見解析;(3)見解析.

解析試題分析:(1)利用導數(shù)求解即可;(2)假設存在,,,然后利用導數(shù)求出最小值判斷即可;(3)先證遞減且由(2)知,又上遞增,所以當時,總有,即也成立,然后利用數(shù)學歸納法證明.
試題解析:(1)
易知,
所以上遞減,而在上遞增                   2分
時,取最小值0                          3分
(2)由(1)可知,
所以若存在一次函數(shù)使得
總成立,則,即
所以可設,代入恒成立,
所以,所以,
此時設,則,
易知上遞減,在上遞增,
所以,即對一切恒成立;
綜上,存在一次函數(shù)符合題目要求                          6分
(3)先證遞減且
由(2)知,又上遞增,所以當時,
總有,即也成立
下面用數(shù)學歸納法證明
(1)時,因為,所以成立;
(2)假設時,結(jié)論成立,即
由于時,,又上遞增,
,即也成立
由(1)(2)知,恒成立;而
所以遞減
綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),其中
(I)若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P關于直線的對稱點在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當時,設,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設,曲線上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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已知 ().
(Ⅰ)當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心坐標;
(Ⅲ)設函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),其中.
(1)若,求的最小值;
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

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,函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,設函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點,若曲線在點處的切線的斜率恒大于,
的取值范圍.

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