Question

15．近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ�活中不可缺少的產(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價格差距也很大，為分析人們購買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：

年齡     價格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45歲及以下	12	28	66	4
45歲以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)？
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，計算K²，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有${C}_{5}^{3}$=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

	3000元及以上	3000元以下	合計
45歲及以下	40	70	110
45歲以上	20	70	90
合計	60	140	200

∴K²=$\frac{200×（40×70-70×20）^{2}}{110×90×60×140}$≈4.714＜5.024，
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價格和年齡有關(guān)；
（Ⅱ）樣本手機(jī)價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有${C}_{5}^{3}$=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的計算，考查獨(dú)立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．